正多角形と円周の長さ

多角形の名前を答える問題を集めた学習プリントです。

シンプルに角や辺の数を数えて、三角形・四角形・五角形～…八角形、等を答えれば大丈夫なシンプルな問題です。

正多角形については、次のプリントから学習します。
まずは角や辺の数が、多角形の名前と関係していることを問題を通じて理解し、多角形の名前を書けるようになりましょう！

正多角形について「辺の長さ」「頂点の角度」「図形の名前」を答える問題をあつめた学習プリントです。

この学習プリントでは、辺の長さや頂点の角度について、じょうぎと分度器を使って実際に調べて答えます。

１ページに２個ずつ、いろいろな図形が出てきます。
４ページしかありませんが、すべての図形を正解できるまで、繰り返し使ってみてください。

正多角形のすべての辺や角が等しいこと・辺や頂点の数で名前がわかることなどを、実際の図形をはかりながら理解しましょう。

円の中を分割した補助線が引いてあります。それを使って、正多角形を書く問題と、印のついた円の中心の角度を求める問題を集めた学習プリントです。

円の中心を３等分すれれば正三角形が、４等分すれば正方形が、５等分すれば五角形が…という風に、正多角形を円と中心の角から作図ができるようになります。

また、円の中心を等分にするので、何度の角をつくればいいかは、360°をわり算して求めることができます。
ゼロから作図するときには必ず必要になる手順なので、式をたてて、計算で求めてみてください！

円の中の正多角形について、円の中心から各頂点にむけて直線を引いたとき、その直線の間の角が何度か。円の中心に向けて各辺からできる三角形の種類は何か？　という問題を集めた学習プリントです。

円の中心に向けて各辺からできる三角形は、正六角形の場合「正三角形」で、正方形の場合「直角二等辺三角形」になり、その他の正多角形では、「二等辺三角形」になります。
とくに正六角形においては、正三角形になるで、「円の半径」＝「正六角形の辺の長さ」になることもお覚えておくといいので、問題にしてあります。
円の中心の角度は、360°÷□　で計算して出せます。
□は、正□角形にあてはまる数です。

『仕上げ』と『力だめし』では、正多角形の辺や角度そのものを測って答える問題を混ぜてあります。
定規と分度器も準備して取り組みましょう。

中心点のある円を使って。正多角形を作図する問題を集めた学習プリントです。

丸いケーキを等分するような形で、中心点から半径を「正〇角形」の〇本分引いてから、円と半径の接する点を頂点として多角形を作ります。
等分するときの真ん中の角度を求める問題があるので、「360÷〇」で中心角を求めましょう。
実際の作図は、分度器とじょうぎを使ってします。
問題で求めた中心角の通りに円を分けてから、辺を書きましょう。 どんな多角形でもすらすらとけるように、何度も練習してみてください。

『仕上げ』と『力だめし』では、円の中心から各頂点にむけて直線を引いたとき、その直線の間の角が何度か。円の中心に向けて各辺からできる三角形の種類は何か？　という問題を混ぜてあります。

直径から円周を求める問題をあつめた学習プリントです。

円がかいてあり、直径の長さが図で示されている問題と、「直径は○cm」と言葉で示された問題両方用意してあります。
どちらで出題されても、直径×3.14の式を立てて、計算して答えを出します。
問題の数もあるので、何度も練習して慣れることができますよ。

『仕上げ』と『力だめし』では、円を使って正多角形を作図する問題を混ぜてあります。
分度器と定規を用意しましょう！

半径がわかっている円について、円周を求める問題を集めた学習プリントです。

円周は、「直径×3.14」で求めます。
ですかから、半径だけがわかっている円については、まず直径を求める必要があります。
円の中に半径を書いてある問題と、言葉で半径の長さがあたえられている問題、どちらも用意してあります。

『仕上げ』と『力だめし』では、直径がわかっている円について、円周を求める問題も混ぜてあります。

円周の長さがわかっている円について、直径や半径の長さを求める問題をあつめた学習プリントです。

いずれを聞かれても、まずは求めるべきは「直径」です。
「円周÷３.１４」で、直径を求めましょう。
半径を求める場合は、「直径÷２」をします。

『例題』と『確認』では、スペースをとって図つきの解説をしています。
『仕上げ』と『力だめし』では、直径や半径から円周を求める問題を混ぜてあります。

直径か半径のいずれかがわかっている半円の、周りの長さを求める問題を集めた学習プリントです。

半円部分の長さは、「円周÷２」で出します。
また、半円は直線部分（直径）も、周りの長さに含まれるので忘れずに足しましょう！
『例題』と『確認』で、直径がわかってるケース・半径がわかってるケース、いずれも丁寧に解説してあります。

『仕上げ』と『力だめし』では、円周の長さがわかっている円について、直径や半径の長さを求める問題を混ぜてあります。

半径がわかっている1/4の扇形の周りの長さを求める問題を集めた学習プリントです。

中心角が90°の扇形なので、「円周÷４」で円弧の部分の長さがわかります。
直線部分の長さは、半円のときと違って直線ではありませんが、半径×２なので「直径の長さを足す」ということはかわりません。
半径は、0.5単位の小数のものも用意してあります。（直径は整数になります）

『仕上げ』と『力だめし』では、直径か半径のいずれかがわかっている半円の、周りの長さを求める問題を混ぜてあります。

魂型（勾玉や、陰陽マークのような形）の図形の、周りの長さを求める問題を集めた学習プリントです。

このプリントでは、『例題』『確認』を通じて、考え方を図付きでしっかり解説してあります。
・大きい円の半円部分
・小さい円の半円×２（つまり円ひとつ分）
それぞれの円周を足したものが答えになることに注目し、生徒さんがひとりで立式できるように練習しています。
答えを出すための計算が多い文章題ですが、頑張って考え方を身につけましょう！

『仕上げ』と『力だめし』では、半径がわかっている1/4の扇形の周りの長さを求める問題を混ぜてあります。

たましい型の円周の長さを、工夫して簡単に求める問題を集めた学習プリントです。

地道に、パーツごとに「直径×3.14÷2」をして足し算をしても答えは出ます。
このプリントではさらに考えを進めて、たましい型のまわりの長さは「大きい円の円周と同じ」になることに着目し、１回の計算で求めることを学習できます。
『例題』ではそれを解説し、『定着』以降では問題の数をこなせるようになっています。

「工夫」というと応用なので難しく思えますが、この方法をしっかり覚えてしまえば、たましい型の円周の問題がとても楽にとけるのでテストで得点源になりますよ！

『仕上げ』と『力だめし』では、円周がわかっている円について、半径や直径をもとめる問題を混ぜてあります。

正方形と1/4扇形の組み合わせでできる図形（目の形、下敷きを反らせたような形）の周りの面積を求める問題を集めた学習プリントです。

一見複雑な形ですが、目の形をした図形は1/4扇形２つ分の周りの長さなので、つまり半円の円周部分と同じ長さです。
また、下敷きを反らせたような形の図形は1/4扇形２つと、半径（正方形の一辺）の長さ２つ分なので、直径つきの半円の周りの長さと同じ長さです。
『例題』や『確認』で、図を切って動かしたりする考え方を学び、周りの長さの求め方のコツを身につけましょう。

『仕上げ』と『力だめし』ではたましい型の図形の周りの面積を求める問題（スタンダードな計算バージョン）も混ぜてあります。

半円を組み合わせてできる形（桃やおしりみたいな形、紳士のヒゲのような形、巻貝のような形）の、周りの長さを求める問題を集めた学習プリントです。

大きさの違う半円、それぞれの直径を考えたり、いくつかるかな？　ということを考える問題ですね。
図形によっては、まわりの部分に、直線も出てくるので、忘れずに足しましょう。

パーツ分けをして考えるのがポイントです。
『例題』『確認』ででしっかり解説しているので、カラー印刷してとりくんでくださいね。

『仕上げ』と『力だめし』では。正方形と1/4扇形の組み合わせでできる図形（目の形、下敷きを反らせたような形）の周りの面積を求める問題を混ぜてあります。

ドーナツ型（二重丸・円）の周りの長さを求める問題を集めた学習プリントです。

円が二つなので、それぞれ円周を求めて足せば大丈夫です。
別解も次のプリントで解説しています。
（自分で気づいてそれで解いた！　なんて生徒さんも、もちろん丸ですよ）

『仕上げ』と『力だめし』では、半円を組み合わせてできる形（桃やおしりみたいな形、紳士のヒゲのような形、巻貝のような形）の、周りの長さを求める問題を混ぜてあります。

ドーナツ型（二重丸・円）の周りの長さを工夫して求める問題を集めた学習プリントです。

２つの円周を出して足すやり方では、「×３.１４」が２回出てきます。
２つの直径を足した値にまとめて「×３.１４」することでも同じ答えが出ますよ。
間違いやすい計算も１回ですむので楽ちんですね。

このような計算の工夫を覚えると、テストでも楽になりますし、共通項をくくる考え方は中学にいっても使うものなのでずっと役に立ちますよ。

『仕上げ』と『力だめし』では、たましい形の周りの長さを工夫して計算する問題を混ぜてあります。

円周の文章問題をあつめた学習プリントです。

さまざまな具体的なもの（砂場、木、ケーキ等）の「円周」がわかっている問題では「直径」を、「直径」がわかっている問題では「円周」を求めてもらう問題です。
中には、円周を整数で示してあり、答えを1/10までの概数で答える問題もあります。
文章問題なので、単位にも気を付けて解答しましょう。

『仕上げ』と『力だめし』では、ドーナツ型（二重丸・円）の周りの長さを工夫して求める問題も混ぜてあります。
もちろん解答方法は地道にやっても工夫を使ってもどちらでもかまいませんが、このプリントにチャレンジする生徒さんは工夫して解いてくれそうかなと考え、解答ページは計算の工夫の方で記載してあります。