四角形と三角形の面積

1cm四方の方眼の上に平行四辺形が書いてあるので、平行四辺形から直角三角形を切り取って、反対側につけることで、長方形を作って面積を求める問題を集めた学習プリントです。

『例題』だけは１問で、細かくやり方を解説しています。
『確認』からは２問で、４枚のプリントになります。

平行四辺形の公式を習う前の導入として役立ててください。

「底辺×高さ」の公式で、平行四辺形の面積を求める問題を集めた学習プリントです。

『例題』では、画像のどこが【底辺】で【高さ】なのかわかりやすく色がつけてありますので、カラー印刷がおすすめです。
『確認』まではヒントつきで１枚２問。
『定着』からは３問。
『仕上げ』と『力だめし』では４問です。

増えた問題では、【底辺】と【高さ】以外の長さも図示されています。
見えた数字を機械的にかけ算するだけでなく、【底辺】と【高さ】を見抜くことが大切になりますね。

角度がついて傾いていたり、いろいろな形の平行四辺形が出てきますが、すらぷりで練習して平行四辺形の面積の公式をマスターしましょう。

高さが平行四辺形の外側にあるときの、平行四辺形の面積を求める問題を集めた学習プリントです。

細くて傾いている平行四辺形の短い方の辺を底面としてみるとき、高さは底面の延長線上に下ろす垂線になります。
延長線＆高さを書き込んである図もありますが、方眼紙の上に平行四辺形がおいてあるので、自分で底面＆高さの長さを見つける問題もあります。
高さではない辺の長さもかいてあったりするので、見える数字をそのままかければOK!　とはなりません。
２タイプの問題で、どこが高さか考える力がつきますよ。

『仕上げ』と『力だめし』では、高さが平行四辺形の中におさまっているタイプの図をみて面積を求める問題も混ぜてあります。

方眼紙の上に三角形がおいてあります。三角形を逆向きにしてくっつけると、平行四辺形になります。その三角形を２つ合わせてできた平行四辺形と、元となった三角形それぞれの面積を求める問題を集めた学習プリントです。

平行四辺形の面積は「底辺×高さ」
三角形の面積は「底辺×高さ÷２」
どちらのときも同じ三角形をもとにしてると、使う底辺と高さは同じですね。

図を見て考えるて計算ことで、三角形の面積の求め方の公式に納得できますね！

「三角形の面積＝底辺×高さ÷２」を言葉で書いたり、実際に三角形の面積を求める問題を集めた学習プリントです。

『例題』『確認』は、カラーで底辺と高さを色分けしてあるので、カラー印刷がオススメです。
『定着』からは白黒で大丈夫です。

『定着』からは、底辺と高さ以外の部分の辺の長さなども図の中に書いてあります。
底辺と高さは垂直に交わるので、『例題』からずっとある直角のマークにも注目してみてくださいね。
図の中のどこが底辺で高さかわかりにくくなったとき、この直角マークが目印になります。

また、『定着』の⑥から方眼紙の上にのっている三角形も出てくるので、この問題では自分で底辺と高さを方眼紙のマス目から割り出しましょう。

高さが三角形の外側にあるタイプの図をみて、三角形の面積を求める問題を集めた学習プリントです。

ここで「底辺×高さ÷２」の公式に当てはめれば答えがでるので、この形における離れ離れの【底辺】と【高さ】がどこにあるか見つけることが大切です。
ちなみにこの三角形を２つくっつけて平行四辺形にしたとすると、【四角形と三角形の面積３】高さが外にある平行四辺形の面積で扱った平行四辺形になりますね。
形が変わっても、同じ公式で求められるのは変わりません。

『例題』『確認』まではカラーでのヒントあり。
『定着』以降はカラーではなくなり、かつ底辺と高さ以外の部分の長さも出てきますが、直角マークがヒントになるのはかわりませんよ！

『仕上げ』からは高さが三角形の中にあるタイプの図も混ぜてあります。

方眼紙の上に台形がおいてあります。台形を逆向きにしてくっつけると、平行四辺形になります。その台形を２つ合わせてできた平行四辺形と、元となった台形の面積を求める問題を集めた学習プリントです。

平行四辺形の面積は「底辺×高さ」
台形の面積は「（上底＋下底）×高さ÷２」ですが、このプリントでは上底・下底という言葉は使っていません。

二つの台形で出来た平行四辺形の、底辺と高さに注目して、
①底辺になる辺の長さは？
②平行四辺形の面積
③台形の面積
という問題構成になっています。

①は、上底＋下底＝底辺　になります。
②は、底辺×高さ　で出します。
③は、②÷２　で出します。

台形の公式ってどうしてこうなるの？　が、わからなくなってしまった生徒さんや、これから台形の面積をやる生徒さんにぴったりの、台形の面積の導入プリントです。

「台形の面積＝（上底＋下底）×高さ÷２」を言葉で書いたり、実際に台形の面積を求める問題を集めた学習プリントです。

『例題』『確認』は、カラーで辺や高さを色分けしてあるので、カラー印刷がオススメです。
『定着』からは白黒で大丈夫。

『定着』からは問題数が４問になり、図に長さが書いてあるものもあれば、方眼紙の上に台形が置いてあるものも両方で手きます。
『仕上げ』からは三角形の面積を求める問題も混ぜてあります。

台形の面積を、式を立てて答えを出すことを、たっぷり練習しましょう！

ひし形が方眼紙の上においてあります。ひし形を囲む長方形の面積と、ひし形の面積を求める問題を集めた学習プリントです。

ひし形は平行四辺形に含まれますが、（平行四辺形の面積の求め方も使える）
ひし形だけに適用される面積の求め方があります。
それが「対角線×対角線÷２」
これは、ひし形を囲む長方形が、ひし形の面積の２倍であることで絵的に説明できます。

このプリントは公式を用いずに段階的に手順を追ってひし形の面積を求めるものです。
ひし形の面積の導入プリントになります。
ひし形の面積を求める公式の理由が気になる生徒さんや、すぐに忘れてしまう生徒さんも、このプリントで公式の成り立ちを理解しましょう！

「ひし形の面積＝対角線×対角線÷２」の公式を文字で書いたり、実際にそれを使った式を立ててひし形の面積を求める問題を集めた学習プリントです。

『例題』『確認』までが公式の確認もアリ。
『定着』からは問題数が４問に増えます。
対角線の長さが図の中にダイレクトに書いてあるバージョンと、方眼紙の上にのっているので自分で長さを数えるものがあります。
『仕上げ』からは台形の面積を求める問題が混ぜてあります。

対角線のわかっているひし形の面積は公式で解く！
三角形や台形の面積と比べて「÷２」を忘れてしまうことが多いひし形ですが、すらぷりでしっかり練習してマスターしてくださいね。

底辺の長さを固定して、高さを１cm・２cm・３cm…と変えていったとき、面積がどうなるのか考えて答える問題を集めた学習プリントです。

『例題』『確認』までは、式を立てて面積を求めるところから問題になっています。
『定着』では、最初から表に高さと面積をまとめていきます。
この表を埋めるときは、それぞれ式を立てて答えを出しながら埋めてもＯＫです。
また、「比例する」という答えから逆算して、「１では底辺と同じ」「２ではその２倍」「３ではその３倍」と考えながら表を埋めるのもありですね。
（もちろん、している計算は結局一緒です）

底辺をの長さを固定したとき、三角形の高さと面積は比例する！　ということをマスターしましょう。
（高さを固定して底辺の長さを変えても同じ結果になりますが、面積の問題としてよくテストに出るのは高さを変えるパターンですね）

面積の出し方が公式で決まっていないタイプの四角形の面積を、三角形２つに分割して、その和で求める問題を集めた学習プリントです。

２タイプの分割の仕方の問題をピックアップしています。
ひとつは、底辺と高さが分かっている二つの三角形が、くっついているパターン。
（傾いてくっついてたりするので、慣れるまでは見つけづらいかも？！）

もうひとつは、長方形の補助線の中に納まっている凧のような形で、対角線で分割すると、あらかじめわかっている辺の長さが「底辺」になり対応する長方形の辺が「高さ」になるパターン。
（初見だとどこが底辺になってどこが高さになるかピンときにくい問題ですね）

『例題』『確認』では、色をつけて分割の仕方を解説しています。
カラー印刷するとわかりやすいですよ。
『定着』以降は１ページに２問、どちらのパターンの問題もコンスタントに練習できる形式になっています。
答えは最後まで、分割の考え方も、式も丁寧に解説しているので分からなくなったら参照してください。

三角形の面積を求める式と、それを足す式で、全部で３つの式を立てて答えを出す問題。
いわゆる面積の応用問題の入り口です。
すらぷりでは、パターンを絞って何度も練習するので、じっくり練習して慣れてくださいね。

長方形の補助線の中に入っている四角形について、長方形から三角形のを複数個引き算する方法で面積を求める問題を集めた学習プリントです。

形としては、一つ前のすらぷりの中にも出てきていますが、別の方法で求めるやり方もマスターしましょう！
『例題』『確認』では、引き算する三角形の底辺や高さのあらかじめ図に書いてない部分を、図に書き込むところからスタートします。
長方形の面積、三角形①、三角形②の面積を出して、最後に引き算の式を立てて答えを出します。
高低が多いので『定着』以降も、１ページに１問です。

『仕上げ』ではじめて【３つ三角形を引く問題】が出てきます。
はじめてその問題が出てくる⑩ではヒントがついています。⑫と⑭がその類題です。
（問題を絞りたいからカットするですとか、同じタイプの問題を連続してやらせたいから並べ替えるなどの工夫は、生徒さんにあわせてお願いします）

三角形から三角形を切り取ったような形（ブーメラン型）の面積を、「大きい三角形－小さい三角形」の式をたてて求める問題を集めた学習プリントです。

引き算をする三角形は、同じ底辺で高さが違う三角形になります。
『例題』『確認』では、丁寧に大きい三角形の高さを確認するところからはじめて、ひとつひとつの式を立てるところが小問化してあります。
『定着』からは、複数の式を自分でたてましょう。

『仕上げ』と『力だめし』では、四角形の面積を三角形２つに分割してその和で求める問題を混ぜてあります。
解き方の指定はないので、引き算で求めるような、答えとは違う考え方で面積を求めてもOKですよ。

三角形から三角形を切り取ったような形（ブーメラン型）の面積を、「小さい三角形＋小さい三角形」の式をたてて求める問題を集めた学習プリントです。

この図形は、尖ったところとへこんだところを結んだ直線が、見えない大きい三角形の底辺と垂直に交わっています。
ということは、「高さが外にある三角形の面積×２」で表せる図形とも言えますね。
『例題』と『確認』では考え方が色付きの図で解説してあります。
三角形①と②の面積を求めて足すことで、ブーメラン型の面積を出しましょう！

『定着』からは、解説なしで２問ずつ。
『仕上げ』からは、四角形の面積を三角形２つに分割して、その和で求める問題を混ぜてあります。

長方形や平行四辺形に道のような空白がある図形について、色を塗った部分の面積を求める問題を集めた学習プリントです。

道にあたるような空白の幅はかいてあります。
分割された左右（上下）が何センチかは書いてありませんが、道は動かして端っこによせてしまっても色のついた部分の面積はかわりませんね。
道の幅の分小さくなった長方形や平行四辺形の面積を求めることで、色のついた部分の面積を求めましょう。

空白部分の傾きが、大きな図形の傾きとズレていても（例えば長方形の中に平行四辺形の道が入っていても）「（底辺－空白部分）×高さ」になることは変わりません。
感覚的にピンとこない生徒さんも、【同じ道幅のものを図形の端っこによせた図形の面積＝道幅の面積】であることは、平行四辺形の面積の公式で改めて考えてみると、その通りであることがわかりますね。
『確認』までは「底辺と高さが同じなら、面積も同じだよ！」等、問題にあったヒントをえんぴつ君がしゃべっています。

『定着』からはヒントなしで３問。
『仕上げ』ではブーメラン型の面積を求める問題が混ぜてあります。
『力だめし』は配点の都合もあり、すき間のある平行四辺形のみで２問です。