垂直,平行と四角形

点を結んだ線分同士の交わってできる角の中で、直角のものを探す問題を集めた学習プリントです。

直線同士の位置関係をわかりやすくするため、緑色の補助点が打ってあります。

答えの見つけ方は、三角定規の直角部分をあてて探していきます。

垂直・直角とはどのような角なのかのイメージを身につけていきたいです。
三角定規を当てて直角を探すことで、直角に囲まれた図形の形のイメージや「どういう位置の点を結んだときに直角ができるか？」を掴んでいきましょう。

2つの直線が垂直かどうか調べて答える問題を集めた学習プリントです。

前回のプリントとの違いは、
・ヒントの点がないこと。
・ひとつの図の中には2本直線だけしかなく、いろいろな向きの直線がある
ということです。

いろいろな直線のペアの中には、見た目では線が短くて交わっていないように見えるものも入れてあります。
その場合は、定規を当てて直線を延長して、2直線が交わるようにしましょう。

交わった2直線に三角定規を当てて、垂直かどうか調べるという点ではひとつ前のプリントとやり方は変わりません。
確認漏れのないように、落ち着いて垂直かどうか判断していこう！

㋐の直線に垂直な直線を探して答える問題をあつめた学習プリントです。

㋐の直線に対して、㋑～㋖のの直線が並んでいます。
長さが足りなくてどう交わるかわからないものは、線を延長して㋐との交点を作りましょう。
三角定規で垂直かどうか確認するのは、ここまでのプリントと一緒ですが、問題の形式が違うときも戸惑わずに解けるように、このタイプの問題を集めてみました。
いろいろな向きに置いてある直線を余さずチェックしましょう。

2まいの三角定規を使って、直線に垂直な直線をひく問題を集めた学習プリントです。

『例題』と『確認』では、三角定規の絵を使って、作図の手順を丁寧に解説しています。
はじめて学習する生徒さんでも、2枚の三角定規が手元にあれば取り組むことができます！
三角定規の直角を、まずは作図にも使えるようになりましょう。

『仕上げ』と『力だめし』では、直線に対して垂直な直線を選ぶ問題も混ぜてあります。

図の中から垂直な角を選ぶ問題を集めた、学習プリントです。
角を作る直線の傾きがわかりやすいように、緑色の点を打ってあります。

小さな方眼紙の中に、直線が四本引いてあります。
垂直かどうかは、三角定規を当てて調べることでします。
慣れると、点の位置から角度が分かるようになってくるかもしれません。

直線を組み合わせた内側に四角形ができてるので、今後の四角形の学習の準備にもなります。

図の中の平行な直線の組み合わせを探す問題を集めた学習プリントです。

縦横に交わる直線があり、縦横どちらの中にも平行なペアが隠れています。
基準になる直線に対して垂直なに直線は平行である。というところから見つけられる平行な直線に限ってあるので、
まずは図の中の垂直を探し、線にそって三角定規を滑らせながら、平行探しを丁寧にしていきましょう。
具体的な三角定規の使い方を、『例題』と『確認』では絵つきで解説してあります。

『仕上げ』と『力だめし』では、２枚の三角定規を使って決まった点を通る垂直な直線を作図する問題を混ぜてあります。

2枚の三角定規を使って平行な直線をひく問題を集めた学習プリントです。

『①例題～④確認』では、具体的な三角定規の使い方を絵つきで解説しています。
『⑩仕上げ～⑯力だめし』では、2枚の三角定規を使って垂直な直線をひく問題も混ぜてあります。

はじめは三角定規をどう置いたら良いのか戸惑ったり、どこを押さえてどこをスライドするのか分からなくなってしまう生徒さんも多いかと思います。たくさんの類題で練習をして、平行と垂直の２種類の作図をマスターしましょう！

図の続きをかいて正方形を完成させる問題を集めた学習プリントです。

方眼の中に垂直な2本の辺がすでに書いてあり、残り2本の辺を図の中に書きます。
三角定規で垂直を作図するやり方でもいいですし、
マス目を数えて、同じかたむきと長さになるように4つ目の頂点を決めて、頂点同士を結ぶやり方でも大丈夫です。

『⑩仕上げ～⑯力だめし』では、2枚の三角定規を使って平行な直線をひく問題を混ぜています。

垂直な直線の組み合わせと平行な直線の組み合わせを見つける学習プリントです。

方眼の中で何本もの直線がクロスしているため、難易度はやや高めです。
『①例題～④確認』はそれぞれの組み合わせに色を付けて解説しているので取り組みやすいですよ！

垂直な直線の組み合わせは三角定規の直角の部分を使って調べましょう。
平行な直線の組み合わせは、三角定規を使って調べることもできますし、
直線ごとに、方眼にぴったりの点をみつけて、ふたつの点の間にあるマス目を数えることで、直線のかたむきを調べることもできます。

『⑩仕上げ～⑯力だめし』では、図の続きをかいて正方形を完成させる問題を混ぜています。

㋐と㋑の直線は平行です。次の問いに答えましょう。という設問の中で、
同じ大きさの角度をみつけたり、直線が180°であることを利用して問われた角度を求める問題を集めた学習プリントです。

いわゆる、「同位角」と「対頂角」が等しくなることを理解するための教材です。
答えでは同じ角度に色を付けてわかりやすくしたりしています。
同じ角度はを求められると、残る不明の角度を、直線の180°から引くことで求めることができます。

のちの、四角形の性質を理解する上でも大切なポイントなので、平行線とそれに交わる直線の図から、同じ角度を見つける練習として、このプリントにとりくんでみてください！

『仕上げ』と『力だめし』では、方眼紙にある直線の中から垂直な直線の組み合わせと、平行な直線の組み合わせを選ぶ問題を混ぜてあります。

平行な直線の数に注目して、次の四角形を3つのなかまに分けてみましょう。という問題を集めた学習プリントです。

①平行な直線が1組
②平行な直線が2組
③平行な直線がない
の3種類に分けます。
どの図も4つの直線で構成されていて、四角形の問題になっていますが、平行や垂直を探したときのヒントの青い点を、このプリントでも使っているので、今まで学習してきた考え方と方法で、分類することができます。

①は台形
②は平行四辺形・長方形・正方形・ひしがた
③はその他の四角形
に、分類できるので、これからの四角形の勉強の基礎になります。
『仕上げ』と『力だめし』では、㋐と㋑の平行な直線と、それに交わった直線で作られる角度について、同じ角度を探して答えたり、計算して求める問題を混ぜてあります。

四角形を台形と平行四辺形に分ける問題を集めた学習プリントです。

台形は平行な辺が１組、平行四辺形は平行な辺が２組です。
向き合う辺が平行かどうかチェックすることで、台形と平行四辺形を分けることができます。
まずは「１組の辺だけが平行」な四角形である台形を区別できるようになりましょう！

『仕上げ』と『力だめし』では、平行な直線の数に注目して、次の四角形を3つのなかまに分けてみましょう。という問題を混ぜてあります。

平行四辺形についてわからない辺の長さと角の大きさを、それぞれ答える問題をあつめた学習プリントです。

① 辺ＡＢ・ＡＤの長さはそれぞれ何㎝ですか。
② ㋐・㋑の角度はそれぞれ何度ですか。
という問題は、それぞれ向き合う辺や角の大きさを答えることで答えが出せます。
平行四辺形の向き合う辺は平行で長さが等しいことと、向き合う角度の角度が等しいことを、この問題を通して学んでいけます。

『仕上げ』と『力だめし』では、方眼の中にある５～６本の直線について、垂直なペアと平行なペアを見つけて答える問題を混ぜてあります。

平行四辺形の作図をする問題をあつめた学習プリントです。
コンパス、分度器、三角定規を使ってときますので用意してください。

この問題では、
・定規で長さをはかる
・分度器で角度をはかる
・三角定規を二つつかって平行線をひく
・平行四辺形の性質（向き合う２辺の長さが等しい、向き合う角度が等しい、向き合う辺がそれぞれ平行）
ということへの理解が深まります。

すらぷりでは、作図の手順を図つきで丁寧に解説しています。
9段階にわけて手順を確認できるので、手が自然と動くようになるまで、繰り返し取り組んでみてください。
『定着』からは手順の解説なしで、自分で作図する問題になります。

『仕上げ』と『力だめし』では、図に示された平行四辺形について、わからない辺の長さや角度について答える問題を混ぜてあります。

ひし形についてわからない辺の長さと角の大きさを、それぞれ答える問題をあつめた学習プリントです。

① ひし形の４辺は全て長さが同じ
② ひし形の隣り合う角を足すと180°になる。
　（ひし形の向きあう角度は等しい）

ひし形は辺の長さ１つ分かれば、全ての辺の長さがわかります。
また、角度が１つ分かれば、他の全ての角度を出すことができます。

『例題』では、むきあう辺が平行であるところから、考え方をしっかり解説してあります。

『仕上げ』と『力だめし』では、平行四辺形についてわからない辺の長さと角の大きさをそれぞれ答える問題も混ぜてあります。

コンパスを使ってひし形の作図をする問題を集めた学習プリントです。
頂点はコンパスのみでみつけられますが、辺をかくのに定規も用意しましょう。

① 問題文となる図では、一辺の長さが確定していて、二つ目の辺の角度がわかるように長めに直線がとってあります。
② 二つ目の辺の長さを確定させるために、まずはコンパスでその直線に印をつけます。
③ コンパスの長さを変えずに、②で出来た新しい頂点と、①で確定している辺のもう片方の辺との両方から、印をつけて交点をみつける。
④ ②と③でできた印を頂点としてひし形をつくる。

作図を通して、ひし形は４つの辺の長さが同じであることも実感できます。
一度覚えると簡単なので、沢山練習してマスターしましょう。

『仕上げ』と『力だめし』では平行四辺形の作図の問題も混ぜてあります。

対角線の長さがわかっているひし形を、マス目に書く問題を集めた学習プリントです。

① 方眼の真ん中に対角線の一本目をかきます。
② 一本目の対角線の中点（ぴったり真ん中）に、二本目の対角線の中点がくるように、二本目の対角線を引きます。
③ 対角線の端を頂点として結んで、ひし形完成！

対角線の中点同士が垂直にに交わるのがポイントです。

『仕上げ』と『力だめし』では、一つの辺と角が決まっていて、コンパスで作図するひし形の問題も混ぜてあります。

次の四角形の名前をかきましょう。また対角線をひきましょう。という問題を集めた学習プリントです。

四角形の名前は、台形・平行四辺形・ひし形・正方形・長方形のどれかです。
対角線は向き合う角の頂点を定規で結んでバッテンをつ書きます。

〇平行四辺形・ひし形・正方形・長方形の対角線は、真ん中の点で交わる
〇長方形と正方形の２本の対角線の長さは同じ。
〇ひし形・正方形の対角線は垂直に交わる。

名前のついた四角形はそれぞれ特徴があるのを、実際に対角線をひきながらつかんでいきましょう。

台形の対角線は法則性がなく個性があります。
そして、とくに名前のついていない四角形にも対角線はあり、その対角線の形はさまざまです。
対角線の形だけで台形かどうかはわからないので、台形かどうかチェックするには、向き合う辺が平行かどうか確認してください。
いろいろな四角形の対角線の形を知って、どんな四角形の対角線もひけるようになろう。

台形、平行四辺形、ひし形、長方形、正方形の四角形について、どんな性質があるか分類する問題を集めた学習プリントです。

『例題』と『確認』では、表を作って当てはまるものを選ぶようにしてあります。
さらに、『例題』と『確認』では、例として書いてある四角形の対角線に、色々マークがかきこんであります。（同じ長さをあらわすマークや、垂直のマークなど）
このマークが、ヒントになっているので、わからない場合は図を見て考えましょう！
ここで表にした性質について、『定着』以降も別の形で問題にしてあるので、この表を正しく書き込めるようになれば、ばっちりとけるようになります。

① 向かい合った１組の辺だけが平行→台形
② 向かい合った２組の辺がそれぞれ平行→台形以外
③ 向かい合った辺の長さが等しい→台形以外の全部
④ 向かい合った辺の長さが等しい→ひし形・正方形
⑤ 向かい合った角の大きさが等しい→台形以外
⑥ ２本の対角線の長さが等しい→長方形と正方形
⑦ ２本の対角線が垂直に交わる→ひし形と正方形
⑧ ２本の対角線がそれぞれの真ん中の点で交わる→台形以外

※台形以外というのは、平行四辺形、ひし形、長方形、正方形です。

このように四角形ごとの性質をつかんだら、図にヒントのない『定着』以降もといていきましょう。
『定着』からは、次の性質（せいしつ）があてはまる四角形を、下から全て選んで記号で答えましょう。という形の問い方になります。
実際のテストでは、こちらの聞かれ方の方が多いかもしれませんね。

『仕上げ』と『力だめし』では、対角線の長さを指定されたひし形の作図問題（方眼紙あり）を混ぜてあります。
ひし形の対角線が、真ん中の点で垂直に交わる性質を使って作図をすることで、今回学んだ理屈と作図の作業の関連がよくわかりますね！

対角線の特ちょうを使って四角形をかきます。四角形の対角線が次のようになっているとき、それぞれどんな四角形がかけますか？　という問題を集めた学習プリントです。

垂直,平行と四角形１９のプリントで、四角形ごとの対角線の特徴を学習してきました！
このプリントでは、対角線の長さや交わっている角度が明記されています。
頂点を結んで四角形をつくり、どんな四角形が出来たかを答えます。

〇 対角線の真ん中で垂直に交わっている。
【対角線の長さが違う】→ひし形
【対角線の長さが同じ】→正方形

〇 対角線の真ん中で垂直以外の角度で交わっている
【対角線の長さが違う】→平行四辺形
【対角線の長さが同じ】→長方形

対角線の交わる角度と長さの両方を見て判断する頭を使う問題ですが、作った四角形の見た目もヒントになるので正しい答えを出すのは、思ったよりも楽ちんです。
対角線の性質も意識しながら、正解していきましょう！

『仕上げ』と『力だめし』では、台形、平行四辺形、ひし形、長方形、正方形の四角形について、どんな性質があるか分類する問題を混ぜてあります。