垂直,平行と四角形

点を結んだ線分同士の交わってできる角の中で、直角のものを探す問題を集めた学習プリントです。

直線同士の位置関係をわかりやすくするため、緑色の補助点が打ってあります。

答えの見つけ方は、三角定規の直角部分をあてて探していきます。

垂直・直角とはどのような角なのかのイメージを身につけていきたいです。
三角定規を当てて直角を探すことで、直角に囲まれた図形の形のイメージや「どういう位置の点を結んだときに直角ができるか？」を掴んでいきましょう。

2つの直線が垂直かどうか調べて答える問題を集めた学習プリントです。

前回のプリントとの違いは、
・ヒントの点がないこと。
・ひとつの図の中には2本直線だけしかなく、いろいろな向きの直線がある
ということです。

いろいろな直線のペアの中には、見た目では線が短くて交わっていないように見えるものも入れてあります。
その場合は、定規を当てて直線を延長して、2直線が交わるようにしましょう。

交わった2直線に三角定規を当てて、垂直かどうか調べるという点ではひとつ前のプリントとやり方は変わりません。
確認漏れのないように、落ち着いて垂直かどうか判断していこう！

㋐の直線に垂直な直線を探して答える問題をあつめた学習プリントです。

㋐の直線に対して、㋑～㋖のの直線が並んでいます。
長さが足りなくてどう交わるかわからないものは、線を延長して㋐との交点を作りましょう。
三角定規で垂直かどうか確認するのは、ここまでのプリントと一緒ですが、問題の形式が違うときも戸惑わずに解けるように、このタイプの問題を集めてみました。
いろいろな向きに置いてある直線を余さずチェックしましょう。

2まいの三角定規を使って、直線に垂直な直線をひく問題を集めた学習プリントです。

『例題』と『確認』では、三角定規の絵を使って、作図の手順を丁寧に解説しています。
はじめて学習する生徒さんでも、2枚の三角定規が手元にあれば取り組むことができます！
三角定規の直角を、まずは作図にも使えるようになりましょう。

『仕上げ』と『力だめし』では、直線に対して垂直な直線を選ぶ問題も混ぜてあります。

図の中から垂直な角を選ぶ問題を集めた、学習プリントです。
角を作る直線の傾きがわかりやすいように、緑色の点を打ってあります。

小さな方眼紙の中に、直線が四本引いてあります。
垂直かどうかは、三角定規を当てて調べることでします。
慣れると、点の位置から角度が分かるようになってくるかもしれません。

直線を組み合わせた内側に四角形ができてるので、今後の四角形の学習の準備にもなります。

図の中の平行な直線の組み合わせを探す問題を集めた学習プリントです。

縦横に交わる直線があり、縦横どちらの中にも平行なペアが隠れています。
基準になる直線に対して垂直なに直線は平行である。というところから見つけられる平行な直線に限ってあるので、
まずは図の中の垂直を探し、線にそって三角定規を滑らせながら、平行探しを丁寧にしていきましょう。
具体的な三角定規の使い方を、『例題』と『確認』では絵つきで解説してあります。

『仕上げ』と『力だめし』では、２枚の三角定規を使って決まった点を通る垂直な直線を作図する問題を混ぜてあります。

2枚の三角定規を使って平行な直線をひく問題を集めた学習プリントです。

『①例題～④確認』では、具体的な三角定規の使い方を絵つきで解説しています。
『⑩仕上げ～⑯力だめし』では、2枚の三角定規を使って垂直な直線をひく問題も混ぜてあります。

はじめは三角定規をどう置いたら良いのか戸惑ったり、どこを押さえてどこをスライドするのか分からなくなってしまう生徒さんも多いかと思います。たくさんの類題で練習をして、平行と垂直の２種類の作図をマスターしましょう！

図の続きをかいて正方形を完成させる問題を集めた学習プリントです。

方眼の中に垂直な2本の辺がすでに書いてあり、残り2本の辺を図の中に書きます。
三角定規で垂直を作図するやり方でもいいですし、
マス目を数えて、同じかたむきと長さになるように4つ目の頂点を決めて、頂点同士を結ぶやり方でも大丈夫です。

『⑩仕上げ～⑯力だめし』では、2枚の三角定規を使って平行な直線をひく問題を混ぜています。

垂直な直線の組み合わせと平行な直線の組み合わせを見つける学習プリントです。

方眼の中で何本もの直線がクロスしているため、難易度はやや高めです。
『①例題～④確認』はそれぞれの組み合わせに色を付けて解説しているので取り組みやすいですよ！

垂直な直線の組み合わせは三角定規の直角の部分を使って調べましょう。
平行な直線の組み合わせは、三角定規を使って調べることもできますし、
直線ごとに、方眼にぴったりの点をみつけて、ふたつの点の間にあるマス目を数えることで、直線のかたむきを調べることもできます。

『⑩仕上げ～⑯力だめし』では、図の続きをかいて正方形を完成させる問題を混ぜています。

平行な２本の直線に１～２本の直線が交わっている図から、同じ大きさの角を見つけたり、角度を計算して求める学習プリントです。
のちの、四角形の性質を理解する上でも大切なポイントになるプリントです。

『⑩仕上げ～⑯力だめし』では、方眼紙にある直線の中から垂直な直線の組み合わせと、平行な直線の組み合わせを選ぶ問題を混ぜています。

平行な直線の数に注目して、四角形を分類する学習プリントです。

4本の直線によってできた四角形を
①平行な直線が1組
②平行な直線が2組
③平行な直線がない　の3種類に分けます。
平行や垂直を探したときのヒントの緑色の点を、このプリントでも使っています。

①は台形
②は平行四辺形・長方形・正方形・ひし形
③はその他の四角形
に、分類できるので、これからの四角形の勉強の基礎になります。

『⑩仕上げ～⑯力だめし』では、平行な直線とそれに交わった直線で作られる角度を計算して求める問題を混ぜています。

四角形を台形と平行四辺形に分ける問題を集めた学習プリントです。

台形は平行な辺が１組、平行四辺形は平行な辺が２組です。
向き合う辺が平行かどうかチェックすることで、台形と平行四辺形を分けることができます。
まずは「１組の辺だけが平行」な四角形である台形を区別できるようになりましょう！

『仕上げ』と『力だめし』では、平行な直線の数に注目して、次の四角形を3つのなかまに分けてみましょう。という問題を混ぜてあります。

平行四辺形の辺の長さや角の大きさを求める学習プリントです。
・向かい合った辺の長さは等しい。
・向かい合った角の大きさは等しい。
という平行四辺形の特徴をもとに、答えを求めます。

『⑩仕上げ～⑯力だめし』では、平行な２本の直線に１～２本の直線が交わっている図から、同じ大きさの角を見つけたり、角度を計算して求める問題を混ぜています。

平行四辺形の作図をする学習プリントです。※「実際のサイズ」での印刷をおすすめします。
コンパス、分度器、三角定規を準備しましょう！

『①例題～④確認』では、作図の手順を絵つきで丁寧に解説しています。
9段階にわけて手順を確認できるので、手が自然と動くようになるまで、繰り返し取り組んでみてください。
『⑤定着』からは手順の解説なしで、自分で作図する問題になります。
『⑩仕上げ～⑯力だめし』では、平行四辺形の辺の長さや角度を求める問題を混ぜています。

ひし形の辺の長さと角の大きさを求める学習プリントです。

・ 辺の長さが全て等しい
・ 向かい合った角の大きさは等しい。(隣り合う角を足すと180°になる。)
　というひし形の特徴をもとに、答えを求めます。

ひし形は辺の長さ１つ分かれば、全ての辺の長さがわかります。
また、角度が１つ分かれば、他の全ての角度を出すこともできますね！

『①例題～④確認』では、向かい合う辺が平行であるところから、考え方をしっかり解説しています。
『⑩仕上げ～⑯力だめし』では、平行四辺形の辺の長さと角の大きさを求める問題を混ぜています。

コンパスを使ってひし形の作図をする学習プリントです。※「実際のサイズ」での印刷をおすすめします。
頂点はコンパスのみで見つけられますが、辺をかくのに定規も用意しましょう。

問題では、ひし形の１つの辺と１つの角が確定しています。
すでに分かっている辺の長さをはかり取ることで簡単にひし形をかくことができます。
ポイントは一度長さを合わせたコンパスを閉じないこと！
一度合わせてしまえば、そのまま３回印をつけて頂点を結んでできあがりです。
コンパスを使うと言っても印をつけるだけなので、「コンパスで円をかくことが苦手」という生徒さんも比較的取り組みやすいですよ！

作図を通して、ひし形は４つの辺の長さが同じであることも実感できますね。
一度覚えると簡単なので、たくさん練習してマスターしましょう。

『⑩仕上げ～⑯力だめし』では平行四辺形の作図の問題も混ぜています。

対角線の長さがわかっているひし形を、マス目に書く問題を集めた学習プリントです。

① 方眼の真ん中に対角線の一本目をかきます。
② 一本目の対角線の中点（ぴったり真ん中）に、二本目の対角線の中点がくるように、二本目の対角線を引きます。
③ 対角線の端を頂点として結んで、ひし形完成！

対角線の中点同士が垂直にに交わるのがポイントです。

『仕上げ』と『力だめし』では、一つの辺と角が決まっていて、コンパスで作図するひし形の問題も混ぜてあります。

四角形の対角線の特徴に関する学習プリントです。

四角形は、台形・平行四辺形・ひし形・正方形・長方形のどれかです。
向き合う角の頂点を定規で結んでバッテンを書けば対角線のできあがりです。

〇平行四辺形・ひし形・正方形・長方形の対角線は、真ん中の点で交わる
〇長方形と正方形の２本の対角線の長さは等しい。
〇ひし形・正方形の対角線は垂直に交わる。

それぞれの四角形の対角線の特徴を、実際にひきながらつかんでいきましょう。

台形、平行四辺形、ひし形、長方形、正方形の四角形の性質を分類する学習プリントです。

『①例題～④確認』では、表を作って当てはまるものを選ぶようにしてあります。
ここで表にした性質について、『⑤定着』以降も別の形で問題にしてあるので、この表を正しく書き込めるようになれば、ばっちり解けるようになります。
実際のテストでは、『⑤定着』以降の問題の形式の方が多いかもしれません。しっかり反復して定着を目指しましょう。
『⑩仕上げ～⑯力だめし』では、対角線を用いたひし形の作図問題（方眼あり）を混ぜています。

対角線の特徴から何の四角形かを答える学習プリントです。※「実際のサイズ」での印刷をおすすめします。

垂直,平行と四角形１９のプリントで、四角形ごとの対角線の特徴を学習してきましたね。
このプリントでは、対角線の長さや交わっている角度が記載されています。
頂点を結んで四角形をつくり、どんな四角形になるかを答えます。

対角線の交わる角度と長さの両方を見て判断するという一見難しそうな問題ですが、作った四角形の見た目もヒントになるので正しい答えを出すのは、思ったよりも楽ちんです。
対角線の性質も意識しながら、解いていきましょう。
『⑩仕上げ～⑯力だめし』では、台形、平行四辺形、ひし形、長方形、正方形の四角形の性質を分類する問題を混ぜています。